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现在，整数对加法，乘法，减法都已经是封闭的了，但是它依旧不够好用。
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我们会碰到这样的情况，现在有八个人出去采集野果，采到了十六个野果，那么我们自然地就会将16平分给8个人，并且得到算式1682，也就是除法，整数对除法是不封闭的，比如23，得到的就不是整数，于是我们把数的范围扩充到有理数。
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我知道你们更习惯把这个叫做分数，但是我更喜欢叫有理数，所以记下这个词然后以后你们就知道它代表什么了。
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在这里我们对有理数进行一个定义，我们把有理数定义为q，其中q是互质的整数，q为正整数，为整数。
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有理数的范围足够我们做大多数运算了，但是它并不囊括了所有数。
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比如经典的根号2，我们来证明一下，根号2不为有理数，也就是说，根号二没法表示成分数。
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我们采用一个反证法。
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假设根号2可以表示为形式为q的有理数，其中g是互质整数，那么我们可以得到一个等式2q。
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我再次强调一遍，我们假设了，q都是整数，那么这种情况下，必不能为奇数，因为奇数的平方里不可能有2这个因数，对吗"
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所以我们推出，为偶数，偶数可以表示为2k，其中k为整数。
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